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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),...

由于 a 、 b 、 c 三个向量共面,所以存在实数m、n使得 c =m a +n b ,即有(7,5,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴ 解得m= ,n= ,λ= .

(1)设P(x,y),则AP=(x-2,y-3),AB=(5-2,4-3)=(3,1),AC=(7-2,10-3)=(5,7);∵AP=AB+λAC,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ),即x?2=3+5λy?3=1+7λ,∴

∵A(2,3),B(5,4)∴ AB =(5-2,4-3)=(3,1),同理可得 AC =(5,7)设P(x,y),则 AP =(x-2,y-3)∵ AP = AB +λ AC ∴ x-2=3+5λ y-3=1+7λ ,即 x=5+5λ y=4+7λ ,可得P(5+5λ,4+7λ)∵点P在第四象限,∴5+5λ>0且4+7λ<0,解之得-1<λ...

(1)BA=(3,6),AC=(2,-1),所以BA?AC=3×2+6×(-1)=0,所以AB⊥AC(2)由D在BC上,所以存在实数λ使BD=λBC=(5λ,5λ),所以D(5λ-1,5λ-2)所以AD=(5λ-3,5λ-6),由AD⊥BC得AD?BC=(5λ-3,5λ-6)(5,5)=0,λ=910所以D(72,52),AD=...

设点C的坐标是(x,y),则由 OC =-2 OA +λ OB 得,(x,y)=-2(1,0)+λ(1, 3 )=(-2+λ, 3 λ ),∴x=-2+λ,y= 3 λ ,又∵∠AOC=120°,∴cos120°= OA ? OC |OA || OC | ,即- 1 2 = -2+λ (-2+λ) 2 +3 λ 2 ,解得,λ=1.故选B.

c与a正交 设c(m, n, k) 则a.c=m-2k=0,即m=2k λa+c=(λ+m, n, k-2λ)=b(-4, 2, 3) 则λ+m=-4,即λ+2k=-4 (1) n=2 k-2λ=3 (2) 解(1)(2)得,k=-1,λ=-2 则m=-2 故λ=-2,c(-2, 2, -1)

设c=(x,y,z)则 ∵c与a正交 ∴a·c=0 ∴x-2z=0① ∵b=λa+c ∴λ+x=-4② y=2③ -2λ+z=3④ 解①②③④所组成的方程得 x=-2,y=2,z=-1,λ=-2 ∴c=(-2,2,-1)。

d=λa+b =(λ+2, 2λ+3) c和d共线时 (λ+2)/-4= (2λ+3)/-7 7(λ+2)= 4(2λ+3) λ=2

由 DA + DC =λ DB (λ∈R) ,说明△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2);点A(1,f(1))、当f(1)=1=f(3)时f(2)=2、3、4,三种情况.f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三种.f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4...

多一个2就扩大2倍,多一个4就扩大4倍,多一个0就扩大10倍

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