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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),...

∵已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),∴ AB =(-2,-6,-2), AC =(-1,6,λ-3).再由 AB ⊥ AC ,可得 AB ? AC =(-2,-6,-2)?(-1,6,λ-3)=2-36-2λ+6=0,解得 λ=-14.故选D.

由于 a 、 b 、 c 三个向量共面,所以存在实数m、n使得 c =m a +n b ,即有(7,5,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴ 解得m= ,n= ,λ= .

由题意设c=ta+μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),∴ ∴

(1)设P(x,y), AP =(x-2,y-3), AB =(3,1),λ AC =(5λ,5λ) ,∵ AP = AB +λ AC ,(λ∈R) ,∴ x-2=3+5λ y-3=1+5λ ,即 x=5λ+5 y=5λ+4 ,∵点P在第三象限内,∴ 5λ+5<0 5λ+4<0 ,解得:λ<-1.(2)∵ AB =(3,1), AC =(5,5) ,∴cosA= | 3...

∵点P(x,-1,3)在平面ABC内,∴存在实数λ,μ使得等式 AP =λ AB +μ AC 成立,∴(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8),∴ x-4=-2λ-μ -2=2λ+6μ 0=-2λ-8μ ,消去λ,μ解得x=11.故选D.

AB=(-2,2,-2),AC=(-1,6,-8),AD=(x-4,-2,0),∵四点A,B,C,D共面,∴存在实数λ,μ使得AD=λAB+μAC,∴(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(-1,6,-8),∴x?4=?2λ?μ?2=2λ+6μ0=?2λ?8μ,解得x=11.故选:D.

∵A(2,3),B(5,4)∴ AB =(5-2,4-3)=(3,1),同理可得 AC =(5,7)设P(x,y),则 AP =(x-2,y-3)∵ AP = AB +λ AC ∴ x-2=3+5λ y-3=1+7λ ,即 x=5+5λ y=4+7λ ,可得P(5+5λ,4+7λ)∵点P在第四象限,∴5+5λ>0且4+7λ<0,解之得-1<λ...

(1)设点P(x,y),则:AP=(x?2,y?3),AB=(3,1),AC=(5,7);∵AP=AB+λAC,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7);∴x?2=3+5λy?3=1+7λ,∴x=5+5λ,y=4+7λ;若点P在直线y=x,则:5+5λ=4+7λ,解得λ=12;∴λ=12时,点P在直线y=x上;(2)若点P...

∵A(2,3),B(5,4)∴AB=(5-2,4-3)=(3,1),同理可得AC=(5,7)设P(x,y),则AP=(x-2,y-3)∵AP=AB+λAC∴x?2=3+5λy?3=1+7λ,即

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