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已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,λ),...

由于 a 、 b 、 c 三个向量共面,所以存在实数m、n使得 c =m a +n b ,即有(7,5,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴ 解得m= ,n= ,λ= .

∵AB=(2,?5,1)?(4,1,3)=(?2,?6,?2),AC=(3,7,λ)?(4,1,3)=(-1,6,λ-3),AB⊥AC.∴AB?AC=-2×(-1)-6×6-2(λ-3)=0,解得λ=-14.故答案为-14.

由题意设c=ta+μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),∴ ∴

(1)设P(x,y), AP =(x-2,y-3), AB =(3,1),λ AC =(5λ,5λ) ,∵ AP = AB +λ AC ,(λ∈R) ,∴ x-2=3+5λ y-3=1+5λ ,即 x=5λ+5 y=5λ+4 ,∵点P在第三象限内,∴ 5λ+5<0 5λ+4<0 ,解得:λ<-1.(2)∵ AB =(3,1), AC =(5,5) ,∴cosA= | 3...

∵A(2,3),B(5,4)∴ AB =(5-2,4-3)=(3,1),同理可得 AC =(5,7)设P(x,y),则 AP =(x-2,y-3)∵ AP = AB +λ AC ∴ x-2=3+5λ y-3=1+7λ ,即 x=5+5λ y=4+7λ ,可得P(5+5λ,4+7λ)∵点P在第四象限,∴5+5λ>0且4+7λ<0,解之得-1<λ...

(1)BA=(3,6),AC=(2,-1),所以BA?AC=3×2+6×(-1)=0,所以AB⊥AC(2)由D在BC上,所以存在实数λ使BD=λBC=(5λ,5λ),所以D(5λ-1,5λ-2)所以AD=(5λ-3,5λ-6),由AD⊥BC得AD?BC=(5λ-3,5λ-6)(5,5)=0,λ=910所以D(72,52),AD=...

(1)设点P(x,y),则:AP=(x?2,y?3),AB=(3,1),AC=(5,7);∵AP=AB+λAC,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7);∴x?2=3+5λy?3=1+7λ,∴x=5+5λ,y=4+7λ;若点P在直线y=x,则:5+5λ=4+7λ,解得λ=12;∴λ=12时,点P在直线y=x上;(2)若点P...

设AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3)AB+λAC=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ)∵AP=AB+λAC∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ)∴x?2=3+5λy?3=1+7λ∴

(1)存在.设P(x,y),则AP=(x?2,y?3),∵AB=(3,1),AC=(5,7),由AP=AB+λAC可得x?2=3+5λy?3=1+7λ,?

λa+b=(λ+2,2λ+3) (λ+2)/(2λ+3)=4/7 解得λ=2

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