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已知a,b是正数,且满足2<a+2b<4,那么b+1a+1的...

如图所示,画出可行域,2<a+2b<4a>0b>0,b+1a+1表示可行域内的点Q(a,b)与P(-1,-1)所在直线的斜率.A(4,0),B(0,2)而kPA=?1?0?1?4=15,kPB=?1?2?1?0=3.∴15<b+1a+1<3.故答案为:(15,3).

由a+b=4,得a4+b4=1,所以1a+1b=a4+b4a+a4+b4b=14+b4a+a4b+14=12+b4a+a4b≥12+2b4a?a4b=12+12=1,当且仅当a=b=2时劝=”.故选B.

∵a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,∴1a+1b+1c=(a+2b+c)(1a+1b+1c)=4+2ba+ab+ca+ac+cb+2bc≥4+2 2+2+22=6+42,当且仅当a=c=2b时等号成立.∴1a+1b+1c的最小值是6+42.故选D.

∵正实数a,b满足1a+2b=3,∴3≥21a?2b,化为ab≥89,当且仅当b=2a=43时取等号.b+2a=3ab.∴(a+1)(b+2)=ab+b+2a+2=4ab+2≥329+2=509.故答案为:509.

解:因为已知a+b=1,a>0,b>0, ∴根据基本不等式a+b≥2 √ab , ∴0<ab≤ 14 , 又(a+ 1a )(b+ 1b )= a2+1a ⋅ b2+1b = a2b2-2ab+2ab = (1-ab)2+1ab ≥ 254 (取等号时a=b= 12 ) ∴(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 即得(a+ 1a )(b+ 1b )≥ 254 .

当a=5,b=-2时,(1)(a+2b)(a-2b)=[5+2×(-2)][5-2×(-2)]=(5-4)×(5+4)=1×9=9;(2)1a+1b=15+1?2=-310;(3)a2-2b2=52-2×(-2)2=25-8=17;(4)a2+2ab+b2=52+2×5×(-2)+(-2)2=25-20+4=9.

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证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)?13①所以(1a+1b+1c)2≥9(abc)?23②(6分)故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)?23.又3(abc)23+9(abc)?23≥227=63③所以原不等式成立.(8分)当且仅当...

∵正数a,b满足1a+1b=1,∴b=aa?1>0,解得a>1.同理b>1则1a?1+9b?1=1a?1+9aa?1?1=1a?1+9(a?1)≥29(a?1)?1a?1=6,当且仅当a=43时取等号(此时b=4).∴1a?1+9b?1的最小值为6.故答案为:6.

因为a>b>c,a,b,c都是正整数所以c的最小值是1;(1)当c=1时,1a+1b+1c>1;(2)当c=2,b=3,a=4时,1a+1b+1c=12+13+14>1,当c=2,b=3,a=5时,1a+1b+1c=12+13+15=3130>1,当c=2,b=3,a=6时,1a+1b+1c=12+13+16=1,但2+3<6,不能组成三...

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