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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.对一切x∈(0,...

2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,等价于a≤x+2lnx+3 x ,令h(x)=x+2lnx+3 x ,x∈(0,+∞),h′(x)=1+2 x -3 x2 =(x+3)(x?1) x2 ,当0当x=1时,h′(x)=0,当x>1时,h′(x)>0,h(x)单调增,∴h(x)min=h(1)=4,∴a≤4.

2xlnx>-x^2+ax-3 x>0x^2+2xlnx+3>axa<x+2lnx+3/x 令h(x)=x+2lnx+3/x x>0则a<h(x) minh(x)'=1+2/x-3/x^2 =0x1=-3 x2=1 h(x)在(0,1)递减,(1,+无穷)递增当x=1时 取到最小值h(x)min=h(1)=1+3=4a<4

[图文] 成立,求实数a的取值范围; )证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1 ex 2 ex 成立.为什么第二问不能用最小值大于最大值求解

(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导数f'(x)=1+lnx.令f'(x)>0,解得x>1e;令f'(x)0,h(x)单调递增,∴h(x)min=h(1)=4故a≤4即实数a的取值范围为(-∞,4]证明:(III)若lnx>1ex2ex则lnxx>xex2e,由(I)得:lnxx≥1e,当且仅当x=1e时,取最小值;设m(x)=xex2e,则m′(x)=1xex,∵x∈(0,1)时,m′(x)>0,h(x)单调递增,x∈(1,+∞)时,m′(x)1ex2ex成立.

令F(x)=2f(x)-g(x),求导 证明F(x)>=0恒成立就是

a的范围是(-∞,4]2f(x)>=g(x)恒成立2xlnx>=-x^2+ax-32xlnx+x^2+3>=ax∵定义域是X>0∴2lnx+x+3/x>=a设h(x)=2lnx+x+3/xh'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2令h'(X)>=0x>0∴x>=1∴h(x)增区间是[1,+∞)减区间是(0,1]∴h(x)最小值=h(1)=2ln1+1+3/1=0+1+3=4∴4>=a∴a

(Ⅰ)∵f(x)=xlnx,∴f′(x)=1+lnx,x>0,由f′(x)=1+lnx0,可得x>1e,∴函数f(x)的减区间为(0,1e),增区间为(1e,+∞).∴x=1e时,函数取得最小值-1e;(Ⅱ)

对一切x∈(0,+∞),3f(x)≥g(x)恒成立,即-x2+ax-1-3xlnx≤0,x∈(0,+∞).a≤x+1x+3lnx恒成立,x∈(0,+∞).a≤(x+1x+3lnx)min,x∈(0,+∞).令u(x)=x+1x+3lnx,x∈(0,+∞).则u′(x)=1-1x2+3x=x2+3x1x2,由u′(x)=0得,x=1332,故可知当x=1332时函数u(x)有最小值为13+3ln1332.∴实数a的取值范围是(-∞,13+3ln1332).

解答:(Ⅰ)解:由2f(x)≥g(x),得2xlnx≥-x2+ax-3,由于x>0,则a≤ x2+3+2xlnx x ,设h(x)= x2+3+2xlnx x ,h′(x)= x2+2x?3 x2 =(x+3)(x?1) x2 ,当0当x>1时,h′(x)>0,h(x)单调递增,因而h(1)最小为4,那么a≤4. (II) 证明:设φ(x)= x ex ?2 e ,由已

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