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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.对一切x∈(0,...

f(x)≥g(x)即2xlnx≥-x2+ax-3,整理得a≤2lnx+x+3x,令h(x)=2lnx+x+3x(x>0),则h′(x)=2x+1?3x2=(x+3)(x?1)x2,当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)递减;当x>1时,h′(x)>0,h(x)递增,∴h(x)min=h(1)=4,∵f(x)≥g(x)恒成立,∴a...

1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e, 当00)是增函数, f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt. (2)由不等式2f(x)≥g(x) 得2xlnx≥-x^2+ax-3 , 即2lnx+x+3/x≥a, 令G(x)=2lnx+x+3/x, 对G(x)求导得 G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2 令G'(x)=0 ...

本题难度不大,主要考察时导数的运算,函数单调性以及含参不等式解法,属于平时练习题。

两种情况,设不等式右边=g(x), g'=2x-a, a>0时,x=a/2 为极小值点,也即最小值点,将x=a/2带入不等式求解。 a

xlnx0恒成立反解出a

(1)f′(x)=lnx+1,由f′(x)>0得x>1e,f′(x)<0得0<x<1e,∴f(x)在(0,1e)单调递减,在(1e,+∞)单调递增,f(x)的极小值点为x=1e.(注:极值点未正确指出扣1分) (3分)(2)由f(x)≤g(x)得xlnx≤ax2-x(x>0),∴ax≥lnx+1,...

分析: (1)求出f(x)的导数,求得单调区间和极值,也为最值; (2)分别求出导数,设公切点处的横坐标为x°,分别求出切线方程,再联立解方程,即可得到a; (3)求出两直线的距离,再令h(x)=xlnx-(lnx°+1)x-x°,求出导数,运用单调性即可...

【知识点】若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn【解答】|A|=1×2××n=n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则Aα=λα那么(A²-A)α=A²α-Aα=λ²α-λα=(λ²-λ)α所以A²-A的特征值为λ²-λ,对应的特征向量为αA...

(1)由f(x)=xlnx,得f′(x)=lnx+1,∴f′(1)=1,又f(1)=0,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1,代入y=-x2+ax-2,得x2+(1-a)x+1=0,∴当a<-1或a>3时,△=(1-a)2-4>0,有两个公共点;当a=-1或a=3时,△=(1-a)2-4=0,...

解:(1)∵f(x)=ax+xlnx,∴f′(x)=a+1+lnx,又函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,∴当x≥e时,a+1+lnx≥0恒成立,∴a≥(-1-lnx)max=-1-lne=-2,即a的取值范围为[-2,+∞); (2)当x>1时,x-1>0,故不等式k(x-1)<f(x)⇔k<f(x) /...

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