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已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,...

由limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1知,因此分母的极限趋于0,故分子的极限必为零,从而有f(0,0)=0;因为极限等于1;故f(x,y)-xy~(x2+y2)2(|x|,|y|充分小时),于是f(x,y)~xy+(x2+y2)2.因为:f(0,0)=0;所以:f(x,y)-f...

这个很好证明啊,写起来不方便,你对照二元函数的泰勒公式就可以解决

证明函数f(x,y)在某点的邻域内连续,一般按函数连续的定义进行证明: 1)函数在该点有定义; 2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限); 3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。 函数连续的严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有...

不是。反例是黎曼函数,黎曼函数在所有无理点处连续,在有理点处间断

因为它的这个某个邻域并没有说范围,如果实际是在x0周边一点点连续,而这范围太广了就不会连续了,所以说不一定

limx->0f(x)/(1-cosx)=2。 ∵x->0分母1-cosx→0。 极限=2,f(0)→0。 洛必达法则: lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依旧为0,极限存在,f'(0)=0。 继续求导:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。 ∴f''(0)=2>0。 ∴f(0)=0为极小值。 扩展资...

因为f(x)的二次导函数为2,大于0,二次导函数大于0,则在x=0取得极小值

证明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (极限为-1,分母趋于0,则分子必趋于0) 可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0 于是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1 则g(x)在该邻域内可导且g'(0)=-1 (x→0)limf(x)/g²(x)=2 因为(x→0)limg²(x)=0 则(x→0)limf(x)=0 f(0)...

∵f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,即f(x),f'(x),f''(x)在x=0的某一邻域均连续且:limx→0f(x)x=0∴f(x)=f(0)=0 limx→0f(x)?f(0)x=0 ∴f’(0)=0∴limx→0f(x)x2=limx→0f’(x)2x=limx→0f’(x)?f’(0)2x=12f’’(0) ∴limn→∞|f(...

f(x)在x0的邻域内泰勒展开,有: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)^2/2!+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+.... 因为f'(x0)=f"(x0)=0, 所以 y=f(x0)+f"'(x0)(x-x0)^3/3!+.... 当x=x0+h时,y-f(x0)≈ f"'(x0) *h^3/3! 当x=x0-h时,y-f(x0)≈-f"'(x0)* h^3/3! ...

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