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已知在△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3)...

(1)BA=(3,6),AC=(2,-1),所以BA?AC=3×2+6×(-1)=0,所以AB⊥AC(2)由D在BC上,所以存在实数λ使BD=λBC=(5λ,5λ),所以D(5λ-1,5λ-2)所以AD=(5λ-3,5λ-6),由AD⊥BC得AD?BC=(5λ-3,5λ-6)(5,5)=0,λ=910所以D(72,52),AD=...

(1) a=(3,-1)-(-2,4)=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8) 所以3a+b=(9,-18) (2) 若a=mb+nc,则(3,-1)=m(-6,-3)+n(1,8)=(-6m+n,-3m+8n) 所以-6m+n=3 -3m+8n=-1,解得m=-5/9,n=-1/3

1. AB=4+2=6 2. C到X轴距离为3 3. 以C为顶点,作AB的垂线,垂点为D,则S=1/2 AB*CD =1/2* 6*6= 18 4. 当ABP面积为6时,则以AB为底,P到AB的距离为2,且P在Y轴上,所以P的坐标为(0,1)或者(0,5)

由题可得:向量BA=(-1,-1,-1)向量BC=(1,0,2)向量AC=(2,1,3)所以|AB|=根号3 |AC|=根号14 |BC|=根号5 ,cosB=(3+5-14)/(2*根号15),所以sinB=根号10/5,所以面积=a*c*sinB/2=根号6/2

⑴由 可知 即AB⊥AC ;⑵D( ) 试题分析:⑴由 可知 即AB⊥AC ⑵设D(x,y),∴ ∵ ∴5(x-2)+5(y-4)=0∵ ∴5(x+1)-5(y+2)=0 ∴ ∴D( ) 点评:中档题,向量 平行,等价于 。向量 垂直,等价于 。对计算能力要求较高。

应该是: 试用b,c,表示a解:设 a=x1b+x2c 10=3x1-2x2① -4=x1+3x2② ①-②×3,得 22=-11x2 x2=-2 代入②,得 -4=x1-6 x1=2 所以 a=2b-2c

由于 a 、 b 、 c 三个向量共面,所以存在实数m、n使得 c =m a +n b ,即有(7,5,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴ 解得m= ,n= ,λ= .

(Ⅰ)由已知得BC中点D的坐标为D(-2,1),∴中线AD所在直线的方程是y?13?1=x?(?2)2?(?2),即 x-2y+4=0.(Ⅱ)∵BC=(?1?(?3))2+(?2?4)2=210,直线BC的方程是 y+24+2=x+1?3+1,即 3x+y+5=0,点A到直线BC的距离是 d=|3?2+3+5|32+12=1410,∴△AB...

(1)∵A(2,-1),B(4,3),C(3,-2),∴直线BC的斜率kBC=?2?33?4=5,∴由垂直关系可得BC边上的高AD所在直线斜率k=?15,∴AD所在直线方程y+1=?15(x-2),化为一般式可得x+5y+3=0;(2)由(1)BC的斜率为5,∴BC的方程为y-3=5(x-4),化为一...

(1)∵△ABC中,A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),∴kBC=4?53?(?2)=-15,∴kAH=5,…(2分)∴AH所在的直线方程为y-2=5(x+1),整理,得5x-y+7=0.…(4分)(2)BC所在的直线方程为y-4=-15(x?3),即x+5y-23=0.…(5分)点A到直线BC的距离为d=|?1+...

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