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已知在△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3)...

(1)BA=(3,6),AC=(2,-1),所以BA?AC=3×2+6×(-1)=0,所以AB⊥AC(2)由D在BC上,所以存在实数λ使BD=λBC=(5λ,5λ),所以D(5λ-1,5λ-2)所以AD=(5λ-3,5λ-6),由AD⊥BC得AD?BC=(5λ-3,5λ-6)(5,5)=0,λ=910所以D(72,52),AD=...

(1) a=(3,-1)-(-2,4)=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8) 所以3a+b=(9,-18) (2) 若a=mb+nc,则(3,-1)=m(-6,-3)+n(1,8)=(-6m+n,-3m+8n) 所以-6m+n=3 -3m+8n=-1,解得m=-5/9,n=-1/3

(1)6; (2)3;(3)9. 试题分析:(1)根据两点的距离公式求解;(2)点C到X轴的距离,即是点C的纵坐标的绝对值;(3)根据三角形的面积公式求解.(1)AB= ;(2)点C到X轴的距离是3;(3)S △ABC = AB?AC= ×6×3=9.

⑴由 可知 即AB⊥AC ;⑵D( ) 试题分析:⑴由 可知 即AB⊥AC ⑵设D(x,y),∴ ∵ ∴5(x-2)+5(y-4)=0∵ ∴5(x+1)-5(y+2)=0 ∴ ∴D( ) 点评:中档题,向量 平行,等价于 。向量 垂直,等价于 。对计算能力要求较高。

解:由已知条件得 AB=DC?D(0,-4),如图:由z=2x-5y得y=25x?z5,平移直线当直线经过点B(3,4)时,-z5最大,即z取最小为-14;当直线经过点D(0,-4)时,-z5最小,即z取最大为20,又由于点(x,y)在四边形的内部,故z∈(-14,20).故答案...

1. AB=4+2=6 2. C到X轴距离为3 3. 以C为顶点,作AB的垂线,垂点为D,则S=1/2 AB*CD =1/2* 6*6= 18 4. 当ABP面积为6时,则以AB为底,P到AB的距离为2,且P在Y轴上,所以P的坐标为(0,1)或者(0,5)

(1)四边形ABCD如图所示;(2)四边形ABCD的面积= 1 2 ×4×6+ 1 2 (3+6)×3+ 1 2 ×1×3,=12+ 27 2 + 3 2 ,=12+15,=27;(3)各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,等价于向左平移2个单位,向上平移3个单位,所得图形的面积不变,为27.

(1)∵△ABC中,A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),∴kBC=4?53?(?2)=-15,∴kAH=5,…(2分)∴AH所在的直线方程为y-2=5(x+1),整理,得5x-y+7=0.…(4分)(2)BC所在的直线方程为y-4=-15(x?3),即x+5y-23=0.…(5分)点A到直线BC的距离为d=|?1+...

a=(5,-5) b=(-6,-3) c=(1,8) 3a+b-3c=(6,-42)

∵△ABC中,A(2,4),B(1,-3),C(-2,1),∴BC边的斜率kBC=1?(?3)?2?1=-43,∴BC边上的高AD的斜率kAD=34,∴直线AD:y-4=34(x?2),整理,得3x-4y+10=0,直线BC:y+3=?43(x?1),整理,得4x+3y+5=0,联立3x?4y+10=04x+3y+5=0,得D(-2,1),...

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