ppts.net
当前位置:首页>>关于证明:如果向量组1可由向量组2线性表出,那么向量组1的秩不超过向量组2的秩。的资料>>

证明:如果向量组1可由向量组2线性表出,那么向量组1的秩不超过向量组2的秩。

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、αm,向量组2的极大无关组为β1、β2、βn,又因为向量组1可由向量组2线性表出,则α1、α2、、αm,可由β1、β2、、βn,线性表出,假设m>n,根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性

设长度为n的向量a1..ar 向量组(1) ;最大无关组 a1at 长度为n的向量b1..bs 向量组(2); 最大无关组 b1bu 将 a1..ar竖着排列组成矩阵A 同理得B rank(A)=t rank(B)=u 向量组(1)可由向量组(2)表出 则 A=KB K为r*u矩阵 有矩阵相乘的秩的关系可知 rank(A)<=rank(B) 根据三秩相等原则可知 向量组(1) 的秩不超过(2)的秩

你的问题 应该是怎样证明“若向量组A可由向量组B线性表出,则A的秩不超过B的秩"A的极大无关向量组为α1,α2,……,αs. B的极大无关向量组为β1,β2,……,βr.{α1,α2,……,αs.}可由向量组{β1,β2,……,βr.}线性表出如果s>r,则由定理[少表多,多相关]得:{α1,α2,……,αs.}线性相关.矛盾.∴s≤r.For reference only. Yiwu Industrial &Commercial College

我们取I,II的极大线性无关向量组{v_i}{w_i},由于I可以被II线性表出,我们用II的向量替换I的向量,这是可以一直进行的,直到把I的向量替换为II的一个子集,自然蕴含I的秩不超过II的秩.

假设向量组1的极大无关组为α1、α2、αm,向量组2的极大无关组为β1、β2、βn,又因为向量组1可由向量组2线性表出,则α1、α2、、αm,可由β1、β2、、βn线性表出,设m>n.根据向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且

若向量组α1,α2,,αs可由向量组β1,β2,,βt线性表示则 r(α1,α2,,αs)<=r(β1,β2,,βt)设α1,α2,,αs1; β1,β2,,βt1 分别是两个向量组的极大无关组则r(α1,α2,,αs)=s1, r(β1,β2,,βt)=t1且由已知 α1,α2,,αs1 可由 β1,β2,,βt1 线性表示.所以存在矩阵K满足

这显然,但是要证明的话用线性方程组

设 r(A)=r(B)= r 则 A 的极大无关组 A1 可由 B 的极大无关组 B1 线性表示 所以存在矩阵K满足 A1 = B1K --这里A1,B1是向量组构成的矩阵 因为B1线性无关, 所以 r(K)=r(A1)=r 所以K是r阶可逆矩阵 所以有 B1 = A1K^-1 即知 B1 可由 A1 线性表示 所以 A1与B1等价 所以 A 与 B 等价.

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ppts.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com