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丨1-1/2丨+丨1/2-1/3/丨+|1/3-1/4|+……+|1/2013-1/2...

丨1-1/2丨+丨1/2-1/3/丨+|1/3-1/4|+……+|1/2013-1/2014l=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……1/2003-1/2004=1-1/2004=2003/2004

丨1-1/2丨-丨1/2-1/3丨-丨1/3-1/4丨-……-丨1/3-1/4丨= 丨1-1/2丨-丨1/2-1/3丨-丨1/3-1/4丨= 1 -1/2 - 1/2 + 1/3 -1/3 + 1/4= 1 - 1 + 1/4= 4分之1

解: 丨1/2-1丨+丨1/3-1/2丨+丨1/4-1/3丨++丨1/2014-1/2013丨=(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-……- (1/2013-1/2014)=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014 )=(1-1/2014)=2013/2014

原式= (1 + 1/2 + 1/3 + +1/9) - (1/2 + 1/3 + 1/4 ++1/10) = 1 - 1/10 = 9/10 写过程真麻烦!

通过观察可以发现,绝对号里面的减法运算结果全都是正数,因此可以直接去掉绝对号.故有:丨1-1/2丨+丨1/2-1/3丨+丨1/3-1/4丨+……+丨1/2010-1/2011丨=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011

丨12 -1丨 + 丨13-12丨 + 丨14-13丨 +丨15-14丨…… + 丨110-19丨=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5++1/9-1/10=1-1/10=9/10 数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数是X,不大于2的整数点的

原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2014-1/2015 =1-1/2015 =2014/2015中间两两相消除

直接把绝对值符号去掉,丨1/2-1丨=1-1/2,丨1/3-1/2丨=1/2-1/3,丨1/2012-1/2011丨=1/2011-1/2012.所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012(加减相抵)

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