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A的K次方等于0为什么A的特征值全为零

这是因为A的所有特征值x,都必须满足x^k=0 因此x=0,从而所有特征值都为0

A的特征值为a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0

根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如 的若当块,并且最大的若当块是k阶的,也就是说A的秩最小是k-1,但实际多少却不能说明 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时...

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有 A^kx=a^kx,即a^k是A^k(=0)的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0

8.4 设λ为A的任意特征值,α为A的属于特征值λ的特征向量,则 Aα=λα A^2(α)=λ^2(α) .......... A^k(α)=λ^k(α) 因为A^k=0,所以λ^k(α)=0,但α不为0,所以λ^k=0,进而λ=0 即A ^k的任意特征值λ^k=0 8.5 A为3阶矩阵,且R(A)=1,而矩阵的非零特征值的个数...

(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)) =E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--....--A^n =E--A^n=E,因此E-A可逆,且 (E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1)。

这个不一定。根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如 的若当块,并且最大的若当块是k阶的,也就是说A的秩最小是k-1 多少不一定。

首先正定矩阵是一种实对称矩阵 而且其特征值都大于0 那么对于正定矩阵A 显然有Ax=λx, 于是A^k x=λ^k x 那么A^k对应的每一个特征值,都是A特征值的k次方λ^k 当然λ^k>0,所以A的k次方(k>0)也是正定矩阵

设 a 是A的特征值 则 a^k 是 A^k 的特征值 (定理) 而 A^k = 0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 a^k = 0 所以 a = 0 即 A 的特征值只能是0.

f(x)=k*a^x-a^(-x), f(-x)=k*a^(-x)-a^(x), 由于f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x), 即k*a^(-x)-a^(x)=-k*a^x+a^(-x), 则(k-1)*a^(-x)=(1-k)*a^(x), 因为a>0且a≠1, 则k=1. 设a^x = y, 则原式变为f(y)=y+y^(-1), 则f(x+2)+f(3-2x)>0可变为 a^2*y-a^(-2...

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