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A的K次方等于0为什么A的特征值全为零

这是因为A的所有特征值x,都必须满足x^k=0 因此x=0,从而所有特征值都为0

A的特征值为a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0

设a是特征值,对应的特征向量为x,即Ax=ax,左乘A得A^2x=aAx=a^2x,继续递推下去有 A^kx=a^kx,即a^k是A^k(=0)的特征值,因为a=0,所以A^k=a^k=0

根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如 的若当块,并且最大的若当块是k阶的,也就是说A的秩最小是k-1,但实际多少却不能说明 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时...

(E--A)(E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)) =E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--....--A^n =E--A^n=E,因此E-A可逆,且 (E--A)^(--1)=E+A+A^2+...+A^(n--1)。

首先正定矩阵是一种实对称矩阵 而且其特征值都大于0 那么对于正定矩阵A 显然有Ax=λx, 于是A^k x=λ^k x 那么A^k对应的每一个特征值,都是A特征值的k次方λ^k 当然λ^k>0,所以A的k次方(k>0)也是正定矩阵

这个说法不准确。因为特征向量不是唯一的。 不过我知道你想问的是什么。 矩阵A的特征向量,也是矩阵A的n次方的特征向量。 因为Ax=λx A²x=A(Ax)=A(λx)=λAx=λ²x 以此递推,对于任意自然数 n 都可以成立。

即证:(E-A)(E+A+A^2...+A^(k-1))=E 左式展开=E*(E+A+A^2...+A^(k-1))-A*(E+A+A^2...+A^(k-1)) =E-A^k 当A^k=0时,左式=E

f(x)=k*a^x-a^(-x), f(-x)=k*a^(-x)-a^(x), 由于f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x), 即k*a^(-x)-a^(x)=-k*a^x+a^(-x), 则(k-1)*a^(-x)=(1-k)*a^(x), 因为a>0且a≠1, 则k=1. 设a^x = y, 则原式变为f(y)=y+y^(-1), 则f(x+2)+f(3-2x)>0可变为 a^2*y-a^(-2...

最直接的做法是证明特征值大于0 如果你想用正定的定义做也可以 对任何非零向量x 当k=2n时x^TA^kx=(A^nx)^T(A^nx)>0 当k=2n+1时x^TA^kx=(A^nx)^TA(A^nx)>0

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