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关于方程的特解和基础解系:一个方程是不是只有一...

例如A*x=b,特解是指:你给你一个x0使其满足Ax0=b,x0就是一个特解. 基础角系是指:Ax=0的解向量,个数=n-秩(A); 特解+基础解系的线性组合=通解.

问题就没有表述清楚.什么叫作主对角线元素都是1?矩阵的第一行是111.1,其余是0吧?方程组的唯一的那个方程是x1+x2+x3++xn=0,矩阵A的秩r=1,未知量个数是n,所以基础解系中的向量个数是n-r=n-1个.方程组的同解方程组是x1=-x

解唯一时无基础解系

肯定是有的.能这么问,那很可能是没理解基础解系的含义.

基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异.通解不是唯一的,通解的定义是对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式.求微分方程通解的方法有很多种,如:

比如有三个基础解系,可以具体化看作是三维空间.空间中的任意一个点(A,B,C): A i + B j + C k (i,j,k 表示x轴、y轴、z轴上的单位向量)同理,方程的全部解 就像是 空间中的任意一点:a1 i + a2 j + a3 k 此时i,j,k为基础解系,a1,a2,a3为任意值.至于四个基础解系情况时,就像四维空间,不过我无法描述

反证.若有n-r个线性无关的解向量 a1,,an-r 不是ax=0 的基础解系 由基础解系的定义知 至少有一个解向量b 不能由 a1,,an-r 线性表示 因此 a1,,an-r,b 线性无关 这与 ax=0 的基础解系含n-r个向量矛盾.

不想拍照 (1)有n个未知数,秩为1,所以基础解析有n-1个线性无关的向量. 你可以取x2=1,全部取x3,4,5,6..,n=0,然后解出x1.这样就得到一个向量. 再取x3=1,全部取x2,4,5,6..,n=0,然后解出x1.这样就得到第二个向量. 最后取xn=1,全部取x2,3,4,.,(n尝户佰鞠脂角拌携饱毛-1)=0,然后解出x1,这样就得到第n-1个向量. 这样就一共得到n-1个线性无关的解向量,就构成基础解析了呀. (2)有n个未知数,系数矩阵的秩为n-1,所以基础解析有n-(n-1)=1个向量啊.

齐次线性方程组的基础解系 实际上是方程组所有解向量构成的向量组的 一个极大无关组所以它是所有解的一部分但所有解不是线性无关的若α是Ax=0 的解, 则 kα 也是解, 它们显然线性相关

例如A*x=b,特解是指:你给你一个x0使其满足Ax0=b,x0就是一个特解. 基础角系是指:Ax=0的解向量,个数=n-秩(A); 特解+基础解系的线性组合=通解.

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