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极限函数中 一个函数的极限为0 那与之相乘的有界函数形成的极限一定是0么

无穷小量*有界变量=无穷小量;极限为0

这个根据题目而定 如果有界的函数有极限 乘积的极限即是极限的乘积 而单调有界函数有极限

是无穷小,即0.因为无穷小与有界函数的积是无穷小.

要看这两个函数的定义域是否一样,如果一样,极限为0,或者在它们公共定义域内极限为0.

证明:因为数列{Xn}有界 所以不妨假设|Xn|<M(M>0) 因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/M 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<M*e/M=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0

定理数与极限相乘积仍为极限

你的推论思路方向正确,但是考虑不完善所以结论不对,应该这么说:函数无界 则函数极限不存在,但不能说是无穷大,无穷小也是一种情况,因此只能说函数无界 函数极限不存在第二个结论是错误的,很容易找到反例,f={1,-1,1,-

有极限说明它会趋于一个定值,那肯定不会趋向无穷大,所以必有界;而有界表示不会趋向无穷大,但不一定会趋于一个定值,可以在一些位置上来回波动,比如(-1)^n,一直在-1和1之间波动,没有极限.

不一定 如函数一个是1/x 一个是x x趋近0时1/x极限不存在 x极限为0 两者乘积极限为1 这里的理论基础就是0*无穷的未定型 极限不确定 像0*无穷 0/0 无穷/无穷 0^0 1^无穷 无穷^0 无穷-无穷 这七种都是未定型 极限不确定

不一定,可能是0,可能是有限数,可能是无穷大.下图是几个例子

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