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求f(x)满足f[f(x)]=4x–1 f(x)解析式

解函数f(x)是一次函数 设f(x)=kx+b 故f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b 又由f [f( x )]=4x -1 知k^2=4且kb+b=-1 解得k=2,b=-1/3或k=-2,b=1 故f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

根据罗尔中值定理:f(x)在区间[a,b]上可导,且f(a)=f(b),那么存在ξ∈[a,b],f'(ξ)=0,∴f'(x)在[1,2],[2,3],[3,4]上各有一个ξ,f'(ξ)=0第二个也不难:方法一:考察f(x)=nb^(n-1)*(x-b),g(x)=x^n-b^nf(b)=g(b)=0当x>b>0时,f'(x)=nb...

f(x)是R上的增函数,f(x)不为常数。 f[f(x)-3^x]=4,为常数 f(x)-3^x为常数 令f(x)=3^x +k f[f(x)-3^x]=f(3^x+k-3^x)=f(k)=3^k +k 随k增大,3^k、k均单调递增,又k=1时,3+1=4 因此,f(x)=3^x +1 f(2)=3²+1=10

解: f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) f'(x)=x'·(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+(x-1)'·x(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+...+(x-5)'·x·(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+(x-1)'·x(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+...+(x-5)'·x·(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) f'...

f(x)是R上的增函数,f(x)不为常数。 f[f(x)-3^x]=4,为常数 f(x)-3^x为常数 令f(x)=3^x +k f[f(x)-3^x]=f(3^x+k-3^x)=f(k)=3^k +k 随k增大,3^k、k均单调递增,又k=1时,3+1=4 因此,f(x)=3^x +1 f(2)=3²+1=10

f(x)=|x+1|-2|x-2| f(x)=-x-1+2x-4=x-3 x≤-1 f(x)=x+1+2x-4=3x-3 -1≤x≤2 f(x)=x+1-2x+4=-x+5 x≥2 ∴f(x)的增区间(-∞,2)

解答: 罗尔中值定理: 如果函数f(x)满足以下条件: (1)在闭区间[a,b]上连续, (2)在(a,b)内可导, (3)f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。 验证步骤 1,很容易发现,f(x)的定义域是R,且在R上连续 我们就取(0,4) 2,f'(x)=...

4 -x^3+2x+4

求f(x)=x^4-4x^3+1的极值 解: f'(x) =[x^4-4x³+1]' =4x³-12x² =4x²(x-3) 当x>3时,f'(x)>0 当x<3时,f'(x)<0 当x=3时,f'(x)=0 ∴ f(x)在x=3处取得极小值f3)=-26 f3) =3^4-4*3³+1 =81-108+1 =-26

(1)二次函数f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8二次函数的开口方向向上,对称轴方程:x=2①当t=1时,x∈[t,t+2]距离对称轴的距离相等,所以f(x)max=f(t)=t2?4t?4②当0<t<1时,x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远,所以f(x)max=f(t+2)=t2?8③当1<t...

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