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如何用定义证明x->0时,lime^x = 1

首先e^0=1 另外f(x)=e^x是连续函数,连续函数在一点的极限值就等于该点的函数值,所以x-

结果为:1/2 解题过程如下: 原式=(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e

由于f(x) = e^(1/x)-1在x=1处连续,故有连续函数定义知道:f(x)在x=1处的极限就

lim[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1] x→0+ =limlim[-e^(1/x)×

当x→0+时,1/x= + ∞,e^(1/x) = e^(+∞) = +∞ 当x→0-时(此时

x趋于0,x^(-2)=1/x^2趋于无穷大,分子趋于无穷大,分母趋于0,结果趋于无穷大

用洛必达法则,分子分母求导,直至分子分母至少有一个不趋于0, (e^x+e^-x-2cosx)求导

函数在x=0点可导,则f(x)在x=0处连续 则有 limf(0^-)=limf(0^+) limf

=e^2-2

当x趋于0时,lime∧x的左右极限都是1

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