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如图,在△ABC中,点E、F在BC上,点D、G分别在AB、AC边上,四边形DEFG是矩形,若

因为四边形DEFG是矩形,矩形DEFG面积与△ADG的面积相等,那么DG*DE=1/2DG*AK 解得DE=1/2AK=KH AK=2/3AH AH/AK =3/2 △ABC∽△ADG BC/DG= AH/AK =3/2∽

根据题意,ADG为正三角形(三内角都是60)AD=DG=DE=EF角B为60DB=DE/sin60=(2DE√3)/3=(2EF√3)/3BC=AB=AD+DB=EF+(2EF√3)/3=EF(3+2√3)/3BC:EF=EF(3+2√3)/3:EF=(3+2√3)/3

∵点D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=2*2=4cm,过点A作AH⊥BC与H,则AH=2EF=2DE=2*2=4cm,BH=12BC=12*4=2cm,在Rt△ABH中,由勾股定理得,AB=AH2+BH2=42+22=25cm.故答案为:25cm.

如右图所示,AH是BC上的高,设正方形DEFG的边长是x,∵四边形DEFG是正方形,∴GF∥BC,∴△AGF∽△ABC,∴GFBC=AHDGAH,即xa=hxh,解得x=aha+h.故选A.

D. 根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE= ,即可得出AC=2 .故选D.

因为角A=90度AB=AC所以三角形ABC是等腰直角三角形所以角B=角C=45度三角形ABC的面积=1/2*AB*AC=1/2*AB^2因为正方形DEFG内接于三角形ABC所以角DEB=90度DG=DEDG平行BC所以AD/AB=AG/AC所以AD=AG所以三角形ADG是等腰直角

证明: 因为d,e是bc,ac的中点 所以de是三角形abc的中位线 de=(1/2)ab=bf 同理ef=(1/2)bc=bd 因为ab=bc 所以ef=de=bf=bd 四条边相等的四边形称为菱形 所以四边形bdef是菱形 ab=12 bf=(1/2)ab=6 菱形周长l=bd+de+ef+fb=4bf=24cm

∵DG:DE=2:3,设DG=2x,则DE=3x,∵AH⊥BC,AH=10cm,∴AM=AH-MH=(10-x)cm.∵四边形DGFE是矩形,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AMAH=DEBC,即10-x10=2x15,解得x=307,∴DG=EF=307,DE=GF=2x=607.

1)依题意,矩形DEFG中,DG∥BC所以△ADG∽△ABC所以AN/AM=DG/GF即(6-x)/6=y/12整理,得y=-2x+12(0 2)当DG=GF,即x=y时,矩形DEFG为正方形即x=-2x+12,解得x=4此时,DG=x=4由△ADG∽△ABC,得,S三角形ADG:S三角形ABC=(DG:BC)=(4:12)=1:9

(1)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,则四边形AEDF是平行四边形,又由∠BAC=90°,可得AE⊥ED,即四边形AEDF是矩形;(2)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,则四边形AEDF是平行四边形,又由AD是△ABC的角平分线,可得∠EAD=∠DAF=∠ADE,则AE=ED,即四边形AEDF是菱形;(3)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,则四边形AEDF是平行四边形,又由∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,由(1)、(2)可得,AE⊥ED且AE=ED,则四边形AEDF是正方形.

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