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三点确定一个平面,为何一个平面方程ax+by+cz+d=0...

可以。把方程除以a,把3点代入,可求出b/a、c/a、d/d。决定了平面方程。

选取Ax+by+Cz+D=0的一组解(x0,y0,z0),(这组解是存在的比如A不等于0,则这组解就是(-D/A,0,0)) Ax0+By0+Cz0+D=0 与 Ax+By+Cz+D=0 相减, A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 所以 平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为(A,B,C).

从x轴上随便取二点,代入平面方程,比如(0,0,0)与(1,0,0),则A=D=0。

表示的是平行于x轴的平面 Ax+By+Cz+D=0 这个平面的法向量是(A,B,C) 即和平面垂直的那个向量为(A,B,C) 现在假设A=0, 那么这个法向量就是(0,B,C) 即这个法向量出现在zoy平面上 也就是说法向量在zoy面上 那么Ax+By+Cz+D=0,A=0所表示的面 就...

向量(A,B,C)是该平面的法向量,至于D就是满足所有点在平面上的后缀。可以这样说,你确定ABC你就确定一组平行平面族。你确定了D你就确定了唯一的平面。ABC定平面的属性,D定位。

D=0时,(0,0,0)恒满足方程Ax+By+Cz=0,故平面Ax+By+Cz=0过原点,这跟平面直角坐标系中直线ax+by=0必过原点类似。

平面方程Ax+By+Cz+D=0的系数A,B,C与该平面上多边形分别在x=0,y=0,z=0三个坐标平面上投影的面积成比例. D=-Ax1-By1-Cz1

对呀!

用三点左标(xi,yi,zi) 带入平面方程,得到线性方程组,用行列式(或高斯消元法),结果一大堆,我就不写一般解了,反正求a,b在实际问题中消去那个C就可以了,计算不复杂 行列式会吗?或者方程组求解,具体自己得谢谢,总靠别人写太详细不利于...

沿法线平移后的平面方程是 Ax+By+Cz+D1 = 0 ,只须再利用其它条件求出 D1 即可。

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