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三点确定一个平面,为何一个平面方程ax+by+cz+d=0...

可以.把方程除以a,把3点代入,可求出b/a、c/a、d/d.决定了平面方程.

四个未知数求出三个就够啦,这三个未知数都可以用第四个未知数来表示,假设第四 (D不等于0)最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D,得平面方程ax+by+cz+1

1)是{两点确定一条直线】而不是【三点确定一条直线】!2)(不在一条直线上的)三点确定一个平面是肯定的,一定求得出来.求不出来要么是你不会求,要么是三点共线了.要不,你给出(不在一条直线上的)三点,我求给你瞧瞧.

用三点左标(xi,yi,zi) 带入平面方程,得到线性方程组,用行列式(或高斯消元法),结果一大堆,我就不写一般解了,反正求a,b在实际问题中消去那个C就可以了,计算不复杂 行列式会吗?或者方程组求解,具体自己得谢谢,总靠别人写太详细不利于你的提高,做个优秀的同学,OK?

你现在是在上高中,还是大学?你类比直线的方程,首先确定平面的一个法向量,以(A,B,C)表示其坐标,再在平面上取一定点B(x0,y0,z0),以(x,y,z)表示平面上任一点C,则向量BC垂直法向量,即内积=0,化简记得结果

同时除D,这时三系数都可看成一个数,代入,可求得A.B.C分别等于多少D,就可以了

平行于x轴:mx+ny+k=0,(k不等于0)此时,平面法向量(m,n,0)垂直于x轴(0,0,1).经过x轴,mx+ny=0. (m^2+n^2≠0)

设D=Ax0+By0+Cz0,(x0,y0,z0)为任意确定点则有:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0则向量(A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直因为(x0,y0,z0)为确定点法向量有了,垂直一条直线的只有平面点法式就出来了

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