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若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( ...

∵a>0,b>0,且a+b=4,∴ab≤ ( a+b 2 ) 2 =4 ,∴ 1 ab ≥ 1 4 ,故A不成立; 1 a + 1 b = 4 ab ≥1 ,故B不成立; ab ≤2 ,故C不成立;∵ab≤4,a+b=4,∴16-2ab≥8,∴ 1 a 2 + b 2 = 1 (a+b) 2 -2ab = 1 16-2ab ≤ 1 8 ,故D成立.故选D.

D 对于选项A,a 2 +b 2 ≥2ab,所以选项A错;对于选项B、C,虽然ab>0,只能说明a、b同号,若a、b都小于0时,选项B、C错;对选项D,∵ab>0,∴ >0, >0,则 + ≥2.故选D.

∵a>0,b>0,且a+b=4,∴ab≤(a+b2)2=4,∴1ab≥14,故A不成立;1a+1b=4ab≥1,故B不成立;ab≤2,故C不成立;∵ab≤4,a+b=4,∴16-2ab≥8,∴1a2+b2=1(a+b)2?2ab=116?2ab≤18,故D成立.故选D.

A.?a,b∈R,a2+b2≥2ab,因此正确;B.ab<0时不成立;C.(a-b)2≥0,可得(a+b)2≥4ab,∴(a+b2)2≥ab,成立;D.∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b)2,∴(a2+b22)2≥a2+b22.故选:B.

对于命题①ab≤1:由 2=a+b≥2 ab ,则ab≤1,命题①正确;对于命题② a + b ≤ 2 :令a=1,b=1时候不成立,所以命题②错误;对于命题③a 2 +b 2 ≥2:a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab=4-2ab≥2,命题③正确;对于命题④ 1 a + 1 b ≥2 : 1 a + 1 b = a+b ab = 2 a...

D 试题分析:对于A,由于 , ,那么利用同向不等式相加得到:a+c>b+d,故错误对于B,由于a>b,只有当c,d是同正时,两边同乘以正数不等号不变,如果c=-1>-2=d,不成立。对于C,a=0>-1=b,c=2>-1=d,但是代入不成立,举出反例也行。对于D,由于 ,则-a

取a=0,b=-1,满足a>b,但ab=0,与ab>1不符,故排除A;取a=2,b=1,满足a>b,但1a=12,1b=1,与1a>1b不符,故排除B;取a=-1,b=-2,满足a>b,但a2=1,b2=4,与a2>b2不符,故排除C;∵a,b,c是实数,∴1c2>0,又a>b,∴a?1c2>b?1c2,即...

ab>0说明a、b同为正或者同为负数。A题目不完整。B:a+b可能为负数。C:1/a+1/b也可能为负数。D:为正确的,b/a+a/b=(a²+b²)/ab,由于(a-b)²》0 拆开此式可以得到a²+b²》2ab将此事带入D中可以得到b/a+a/b=(a²+...

∵x>0,y>0,且x+y=4,∴ 4≥2 xy ,化为 1 xy ≥ 1 4 ,当且仅当x=y=2时取等号.∴ 1 x + 1 y = 4 xy ≥ 4 4 =1 .故选:A.

∵直线y=kx的k<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2,∴y1-y2>0.故选:C.

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