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若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( ...

∵a>0,b>0,且a+b=4,∴ab≤ ( a+b 2 ) 2 =4 ,∴ 1 ab ≥ 1 4 ,故A不成立; 1 a + 1 b = 4 ab ≥1 ,故B不成立; ab ≤2 ,故C不成立;∵ab≤4,a+b=4,∴16-2ab≥8,∴ 1 a 2 + b 2 = 1 (a+b) 2 -2ab = 1 16-2ab ≤ 1 8 ,故D成立.故选D.

若a<0,由于一次函数y=ax+b单调递减,不能满足且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立,则a≥0.若a=0,则ab=0.若a>0,由ex+1≥ax+b得b≤ex+1-ax,则ab≤aex+1-a2x.设函数f(x)=aex+1-a2x,∴f′(x)=aex+1-a2=a(ex+1-a),令f′(x)=0得ex+1-a=0,解得x=lna-1...

∵a>0,b>0,且a+b=1 ∴可以设 a=sin²a b=cos²a ab=sin²a*cos²a =sin²a(1-sin²a) =sin²a-(sin²a)² =-(sin²a)²+sin²a-1/4+1/4 =-(sin²a-1/2)+1/4 =1/4-(sin²a-1/2) ∴ab的...

B 试题分析:根据题意,可得 ,(其中 ), 对一切 恒成立, 当 时,函数有最大值 或最小值 ,因此 ,解得 , , ,从而取 得到 ,由此可得 ,令 ,得 , , 的单调递增区间是 .

不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立.由已知条件知,a,b,c都不等于0,且c>0.因为abc=1,有ab=1c>0;又因为ab+bc+ca=0,所以a+b=-1c2<0,所以a≤b<0.由一元二次方程根与系数的关系知,a,b是一元二次方程x2+1c2x+1c=0的两...

由ab+bc+ac=0知a,b,c中至少有一个负数 由abc=1知a,b,c中有两个负数,一个正数 因而a

D 对于选项A,a 2 +b 2 ≥2ab,所以选项A错;对于选项B、C,虽然ab>0,只能说明a、b同号,若a、b都小于0时,选项B、C错;对选项D,∵ab>0,∴ >0, >0,则 + ≥2.故选D.

根据题意,可得f(x)=asin2x+bcos2x=a2+b2sin(2x+θ),(其中tanθ=ba).∵f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,∴当x=π6时,函数有最大值a2+b2或最小值-a2+b2.因此,2?π6+θ=π2+kπ(k∈Z),解得θ=π6+kπ(k∈Z),∵f(π2)=a2+b2sin(π+θ)=-a2+b2s...

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