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若a>0,b>0,则(a+b)(1a+1b)的最小值是( )A...

(Ⅰ)∵a>0,b>0,且1a+1b=ab,∴ab=1a+1b≥21ab,∴ab≥2,当且仅当a=b=2时取等号.∵a3+b3 ≥2(ab)3≥223=42,当且仅当a=b=2时取等号,∴a3+b3的最小值为42.(Ⅱ)由(1)可知,2a+3b≥22a?3b=26ab≥43>6,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.

(1)∵1=1a+1b≥21ab(4分)则ab≥4(6分)(2)∵a+b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2=4,∴a+b的最小值4,当且仅当a=b=2时取得(12分).

∵a+b=1,∴1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2ba?ab=4,当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号.故答案为:4.

对于A,因为a<b<0,可得-a>-b>0所以(-a)+(-b)≥2ab,并且等号不等式立∴-a+b2>ab,可得ab+a+b2<0,A项成立;对于B,当a=-3,b=-2时,1a?b=?1,1a=-12不能满足1a?b>1a,故B项不成立;对于C,因为a<b<0,所以-a>-b>0,结合|a|=-a,|...

①因为a>0>b,所以1a>0,1b<0,所以1a>1b所以①错误.②由①的证明过程知②正确.③因为a2-b2=(a-b)(a+b),因为a>0>b且a+b>0,所以a2-b2=(a-b)(a+b)>0,所以a2>b2,所以③错误.④a2b-b3=b(a2-b2),因为b<0,由③知a2>b2,所以a2b-...

因为B-A=1,所以A和B是两个连续的自然数,且B>A;(A)1A?1B=B?AAB=1AB,正确;(B)1AB=1A-1B,正确;(C)1A+1B=A+BAB,所以原题错误.故选:C.

选项A,∵c为实数,∴取c=0,ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不成立;选项B,1a?1b=b?aab,∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0,∴b?aab>0,即1a>1b,故选项B不成立;选项C,∵a<b<0,∴取a=-2,b=-1,则ba=?1?2=12,ab=2,∴此时ba<ab,故选项C不...

(1)∵f(x)=|1-1x丨=1?1x,x≥11x?1,0<x<1∴函数f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数①由0<a<b且f(a)=f(b),可得0<a<1<b则1a-1=1-1b,即求1a+1b=2②由①得:1b=2-1a∴1a2+1b2=1a2+(2-1a)2=2(1a-1)2+2∵0<a<1,1b=2-...

若1a>1b则1a?1b=b?aab>0∴ab>0b>a或ab<0b<a即b>a>0或a<b<0或a>0>b∴q?p,p推不出q∴p是q成立的必要不充分条件故选B

∵从数轴上可以看出a<b<0,(如a=-3,b=-1),∴a-b<0,a+b<01a>1b,b-a>0,即①错误;②错误;③正确;④正确;正确的个数是2个,故选B.

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