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若a>0,b>0,则(a+b)(1a+1b)的最小值是( )A...

AB=(a-1,1),AC=(-b-1,2),∵A、B、C三点共线,∴2(a-1)+b+1=0,化为2a+b=1.∵a>0,b>0,∴1a+1b=(2a+b)(1a+1b)=3+ba+2ab≥3+2ba?2ab=3+22,当且仅当b=2a=2-1时取等号.故选:A.

∵a>0,b>0,a+b=1,∴1a+1b=(a+b)(1a+1b)=2+ba+ab≥2+2ba?ab=4,当且仅当a=b=12时取等号.故选A.

∵ln(a+b)=0,∴a+b=1∴1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥2+2=4故答案为:4

(Ⅰ)∵a>0,b>0,且1a+1b=ab,∴ab=1a+1b≥21ab,∴ab≥2,当且仅当a=b=2时取等号.∵a3+b3 ≥2(ab)3≥223=42,当且仅当a=b=2时取等号,∴a3+b3的最小值为42.(Ⅱ)由(1)可知,2a+3b≥22a?3b=26ab≥43>6,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.

1a+1b≥21ab(当且仅当a=b时成立)∵21ab+2ab≥4(当a=b=1时成立)∴1a+1b+2ab的最小值是4.故答案为:4

a>0,b>0,且a+b=1,令ab=t,则 由 1=(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,可得 0<ab≤14,则 1a+1b+2ab=1t2+2t,t∈(0,12],而函数y=1t2+2t,则y′=2?2t3<0,则当t=12时,1a+1b+2ab取最小值5.故选D.

a2+1ab+1a(a?b)=ab+1ab+a(a?b)+1a(a?b)≥4当且仅当ab=1aba(a?b)=1a(a?b)取等号即a=2b=22取等号.∴a2+1ab+1a(a?b)的最小值为4故选项为D

1a+2b=(1a+2b)(a+2b)=1+2ba+2ab+4≥5+22ba?2ab=9.当且仅当2ba=2ab,即a=b=13时,取最小值9.

A、不等式两边都乘-1,不等号的方向改变,错误;B、3>2>0,但1a<1b,错误;C、正数的奇次幂是正数,a3>0,错误;D、两个正数,较大的数的平方也大,正确;

由于直线2ax-by+2=0(a,b>0),始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,故直线直线2ax-by+2=0必过x2+y2+2x-4y+1=0的圆心(-1,2),则-2a-2b+2=0,即a+b=1,所以1a+1b=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba×ab=4故答案为 A

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