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设0<a<b,证明不等式 (2a)/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b...

先左边 放缩1式的分母令其为2a^2可得证 再放缩3式的分母为根a加根b的和除以2 根据增长速率可得证

证明: 构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b) 根据拉格朗日中值定理: (lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 又∵ 1/ξ > 1/b 而: 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab =1/b 因此: 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²) ∴ (lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)

设f(x)=ln x,则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导, 则至少存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) f'(x)=(ln x)'=1/x,左边=(2a)/(a^2+b^2)

第一部分打错了,是2a? a,b大小有条件么?a>b? b>a? 不好意思,确实有点难度 我在想.... 那我就给你证右边就行了 用这个中值定理: (f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p) 其中 x1

设f(x)=(lnx)^2 一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x 二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2 由微分中值定理:存在ξ,其中a(4/e^2)(b-a)

e^lnx=x

解析: 基本不等式: (a+b)/2>√(ab) y=(a-b)/(lna-lnb) a=5,b=1时,y=5/ln5 a=0.5,b=1时,y

f(1)=2-a,f(e)=2+2e-a 且显然f(x)是单调增函数 当b∈[1,e]时,f(b)∈[f(1),f(e)] 即f(b)∈[2-a,2+2e-a] 而f(b)=2lnb+2b-a 2lnb+2b-a∈[2-a,2+2e-a] 显然f(x)的定义域是x>0,由于f[f(b)]=b 则f(b)>0(根据定义域),则2-a>0,即a

大过e的话,就好办了。 我觉得用a,b这两个字母打出来给你看的话 不太舒服。不妨我用2.8 和 2.9 来代替它们,原理是一样的。 因为 (1+1/28)^28 1 所以 2.8^(0.1+2.8) / 2.9^2.8>1 所以 2.8^2.9 / 2.9^2.8 >1 那就是说 2.8^2.9 大咯。 也就是 a^b ...

由lga+lgb=2lg(a-2b),得ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,解得a=4b,或a=b.∵a>0,b>0,故a=4b,∴log2a-log2b=log24=2.

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