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设0<a<b,证明不等式 (2a)/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b...

先左边 放缩1式的分母令其为2a^2可得证 再放缩3式的分母为根a加根b的和除以2 根据增长速率可得证

设f(x)=ln x,则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导, 则至少存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) f'(x)=(ln x)'=1/x,左边=(2a)/(a^2+b^2)

第一部分打错了,是2a? a,b大小有条件么?a>b? b>a? 不好意思,确实有点难度 我在想.... 那我就给你证右边就行了 用这个中值定理: (f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p) 其中 x1

证明: 构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b) 根据拉格朗日中值定理: (lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 又∵ 1/ξ > 1/b 而: 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab =1/b 因此: 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²) ∴ (lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)

兄弟,写清楚点,我感觉你的不等式写的有错吧,哪少了括号?

设f(x)=(lnx)^2 一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x 二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2 由微分中值定理:存在ξ,其中a(4/e^2)(b-a)

解析: 基本不等式: (a+b)/2>√(ab) y=(a-b)/(lna-lnb) a=5,b=1时,y=5/ln5 a=0.5,b=1时,y

e^lnx=x

设f(x) = (lnx) ^2 f'(x) = 2lnx / x 根据中值定理,在区间(a,b)内存在一点c 使得 2lnc/c = [(Inb)^2-(Ina)^2]/(b-a) f'(x) = 2lnx / x 在区间(a,b) 内为减函数 f'(c) > f'(b) > f'(e^2) = 4/e^2 [(Inb)^2-(Ina)^2]/(b-a) > 4/e^2 (Inb)^2-(I...

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