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设0<a<b,证明不等式 (2a)/(a^2+b^2)<(lnb-lna)/(b...

设f(x)=ln x,则f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导, 则至少存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) f'(x)=(ln x)'=1/x,左边=(2a)/(a^2+b^2)

兄弟,写清楚点,我感觉你的不等式写的有错吧,哪少了括号?

第一部分打错了,是2a? a,b大小有条件么?a>b? b>a? 不好意思,确实有点难度 我在想.... 那我就给你证右边就行了 用这个中值定理: (f(x1)-f(x2))/(g(x1)-g(x2))=f'(p)/g'(p) 其中 x1

设f(x)=(lnx)^2 一阶导数是f'(x)=2(lnx)/x 二阶导数是f''(x)=2(1-lnx)/x^2 由微分中值定理:存在ξ,其中a(4/e^2)(b-a)

e^lnx=x

证明: 构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b) 根据拉格朗日中值定理: (lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 又∵ 1/ξ > 1/b 而: 2a/(a²+b²) ≤2a/2ab =1/b 因此: 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²) ∴ (lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)

这是第一个的

设b=a+c,c>0 则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a) 2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c) 令t=c/a 则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t) 令f(t)=ln(1+t)- 2t/(2+t) f'(t)=1/(1+t) -4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0 所以f(t)是增函数 而f(0)=0所以对所有的t>0都有f...

解析: 基本不等式: (a+b)/2>√(ab) y=(a-b)/(lna-lnb) a=5,b=1时,y=5/ln5 a=0.5,b=1时,y

lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时,2a、2b、2c成等比数列,这两个条件不能互相推出,∴是既不充分又不必要故选D.

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