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设A是5×3矩阵,且A的秩为2,而B=(1 2 2,-1 0 3,...

R(AB)=2哦 因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积 然后初等变换不会改变矩阵的秩 以上都是书上的基本定义 所以R(AB)=R(B)=2 满意请采纳

∵B=1 020 20?1 03,∴|B|=10,于是B可逆,∴r(AB)=r(A)=2.

你好!根据定理可知r(A)+r(B)≤3,则r(A)≤3-r(B)=1,而A非零,所以r(A)=1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

求出 AX=0 的基础解系 作为列向量构成 B 即可

由线性方程组解得性质知,2α2?α1=(?2,?1,2)T,α1+2α2?2α3=(2,?1,4)T都是AX=b的解,它们的差(4,0,2)T是AX=0的解,又3-r(A)=1,故AX=0的基础解系只有一个解向量,且由(4,0,2)T是AX=0的解,知AX=0的基础解系为ξ=(2,0,1)T,故方...

秩为3,初等变换 =(1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;1,1,0,4,-1) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;2,0,3,-1,3;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第四行) = (1,1,2,2,1,;0,2,1,5,-1;0,-2,-1,-5,1;0,0,-2,2,-2)(第一行乘以-1加到第...

显然三阶矩阵P和Q都是满秩矩阵, 所以与矩阵A进行左乘与右乘都相对于是在进行初等变换, 都不会改变矩阵的秩, 那么B=QAP 就可以得到r(B)=r(A), 而r(A)=2,所以解得r(B)=2

使用初等行变换来求秩 1 2 3 3 7 3 2 1 1 -3 0 1 2 2 6 5 4 3 3 -1 r2-3r1,r4-5r1 ~ 1 2 3 3 7 0 -4 -8 -8 -24 0 1 2 2 6 0 -6 -12 -12 -36 r1-2r3,r2+4r3,r4+6r3,交换行次序 ~ 1 0 -1 -1 -5 0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 显然矩阵的秩为 2

由题意知,B为满秩矩阵,因此秩(AB)=秩(A)=2而A=t01210132 1320?5?40?3t1?2t∴?53t=?41?2t解得:t=522

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