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设A是5×3矩阵,且A的秩为2,而B=(1 2 2,-1 0 3,...

因为rank(AB)

R(AB)=2哦 因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积 然后初等变换不会改变矩阵的秩 以上都是书上的基本定义 所以R(AB)=R(B)=2 满意请采纳

∵B=1 020 20?1 03,∴|B|=10,于是B可逆,∴r(AB)=r(A)=2.

求出 AX=0 的基础解系 作为列向量构成 B 即可

使用初等行变换来求秩 1 2 3 3 7 3 2 1 1 -3 0 1 2 2 6 5 4 3 3 -1 r2-3r1,r4-5r1 ~ 1 2 3 3 7 0 -4 -8 -8 -24 0 1 2 2 6 0 -6 -12 -12 -36 r1-2r3,r2+4r3,r4+6r3,交换行次序 ~ 1 0 -1 -1 -5 0 1 2 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 显然矩阵的秩为 2

你好!根据定理可知r(A)+r(B)≤3,则r(A)≤3-r(B)=1,而A非零,所以r(A)=1。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

R(B)=2 由于AB=0 所以R(A)+R(B)

显然三阶矩阵P和Q都是满秩矩阵, 所以与矩阵A进行左乘与右乘都相对于是在进行初等变换, 都不会改变矩阵的秩, 那么B=QAP 就可以得到r(B)=r(A), 而r(A)=2,所以解得r(B)=2

A= 1 2 -1 5 2 -1 1 1 4 3 -1 11 第3行, 减去第1行×4 1 2 -1 5 2 -1 1 1 0 -5 3 -9 第2行, 减去第1行×2 1 2 -1 5 0 -5 3 -9 0 -5 3 -9 第3行, 减去第2行×1 1 2 -1 5 0 -5 3 -9 0 0 0 0 数一下非零行的行数秩是2

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